L'esperimento del treno
Per comprendere in cosa consista l’effetto Doppler dobbiamo partire dall’esperienza empirica che portò il fisico austriaco Christian Andreas Doppler a definirlo.
Torniamo allora un secondo al 1845 all’interno di una stazione ferroviaria di Praga, città dove lo studioso insegnava matematica e fisica. Qui prese piede l’esperimento dove un gruppo di musicisti suonava a bordo di un treno in procinto di transitare lungo il binario mentre il fisico si trovava sulla banchina.
Rimase all’ascolto sia mentre il vagone con i musicisti si avvicinava sia dopo che aveva già oltrepassato la stazione. Dalle sue osservazioni a seguito di questa esperienza derivano le formule che esamineremo di seguito.
L’effetto Doppler in breve
Il caso descritto nella parte introduttiva in realtà è solo una delle situazioni in cui è possibile sperimentare in prima persona questo fenomeno.
Si verifica infatti ogni qualvolta abbiamo una sorgente di onde sonore e un osservatore che sono in moto in direzioni differenti o la distanza che li separa varia nel tempo.
Dunque vale anche se uno dei due elementi è fermo mentre l’altro si trova in movimento. A causa di questa mobilità la frequenza delle onde percepita dall’osservatore è variabile.
L’esempio pratico che si richiama più spesso è quello della sirena di un’ambulanza che ci passa vicino mantenendo una velocità costante mentre siamo fermi.
A tutti sarà capitato almeno una volta.
Il volume del suono come è naturale aumenta man mano che il mezzo si avvicina per diminuire mentre si allontana.
In più però la sirena pare emettere dei toni più acuti quando è in avvicinamento e più bassi una volta che ha superato l’osservatore. Eppure il suono emesso rimane lo stesso, non ci sono variazioni.
Dal punto di vista tecnico possiamo dire che l’effetto Doppler vede un’aumento della frequenza delle onde mentre sorgente e spettatore si stanno avvicinando, e una diminuzione di frequenza quando sono in fase di allontanamento.
Non importa chi dei due si stia muovendo e chi sia fermo perché la differenza di suono percepita dipende solo dalla distanza.
Di seguito vedremo i vari casi di cui si può fare esperienza e capiremo come calcolare la variazione di frequenza descritta. Per tutte considereremo la velocità con cui le onde sonore si propagano nell’aria, che è pari a 340 m/s.
La sorgente ferma e l’osservatore in movimento
Indichiamo con f la frequenza delle onde acustiche, con v la velocità del suono, con voss quella di chi ascolta e infine f’ per indicare la frequenza che l’osservatore percepisce.
Per la precisione, in fase di avvicinamento avremo il segno “+” mentre una volta che si è passati oltre la formula presenterà il segno “-“.
Di conseguenza prima avremo f’ = [(v + voss)/v] x f e poi f’ = [(v – voss)/v] x f. Nella vita reale possiamo sperimentarlo quando stiamo andando in bici verso qualcuno che suona per strada e lo superiamo.
Pensiamo di andare a circa 22 km/h (ovvero circa 6 m/s) verso un musicista con una chitarra elettrica che sta suonando una melodia a una frequenza di circa 800 Hz.
Sappiamo dalla base teorica mentre ci avviciniamo avvertiremo le note a una frequenza maggiore.
Applichiamo la prima delle formule viste prima e avremo f’ = (340 + 6/340 m/s] x 800 = 814 Hz.
L’effetto Doppler nel caso dell’ambulanza
L’esempio che abbiamo citato prima è il contrario di quello esaminato al paragrafo precedente, ovvero abbiamo la sorgente in movimento e l’osservatore fermo in un punto.
Useremo sempre f’ per la frequenza percepita, f per quella effettiva del suono messo, v per la velocità del suono e in questo caso specifico vsor per la velocità della sorgente. In questo caso la formula da usare sarà f’ = [(v/v ± vsor)] x f.
Mentre la sorgente va verso l’osservatore metteremo f’ = [(v/v – vsor)] x f, perché la frequenza aumenta.
Viceversa nel momento in cui la sorgente supera la posizione dell’osservatore la frequenza diminuirà e quindi useremo la formula f’ = [(v/v + vsor)] x f.
Consideriamo tanto per variare un’auto della polizia che usi una sirena a 1200 Hz e si stia spostando a una velocità pari a 30 m/s verso un’auto ferma. Se a bordo dell’auto c’è un uomo, con quale frequenza avvertirà la sirena allontanarsi?
La risposta è che f’ = [(340/340 + 30 m/s)] x 1200 = 1.102 Hz.
Le applicazioni possibili
La variazione di frequenza registrata consente così di ricavare qual è la velocità con cui il veicolo stava transitando.
Questo tipo di tecnologia è diffusa soprattutto sugli autovelox mobili, più che sugli apparecchi fissi.
Il fatto che questo fenomeno fisico non riguardasse solo il suono ma anche altri tipi di onde si deve allo scienziato francese Armand Hippolyte Louis Fizeau.
Nel 1848 questo fisico scoprì l’analogia presente con ciò che si verifica nel caso delle onde elettromagnetiche.
Non a caso su alcuni libri di Fisica distribuiti in Francia si riporta la dicitura effetto Doppler – Fizeau.
Grazie alla sua scoperta si iniziò ad applicare la nozione nel campo dell’Astrofisica. In questo caso l’effetto permette di capire, in base alla radiazione emessa da una stella, se questa vari la propria posizione rispetto al pianeta.
