Distinzione fra temperatura e calore
Prima di esaminare il concetto di equilibrio termico bisogna fare una chiara distinzione fra due concetti fisici che spesso si tende a sovrapporre ossia calore e temperatura. Il calore coincide con una forma di energia (energia termica), che due corpi possono scambiarsi e che fluisce naturalmente dal più caldo al più freddo.
La temperatura invece è una grandezza fisica che esprime lo stato termico di un corpo, ovvero quanto sia freddo o caldo.
Possiamo anche precisare che dando la stessa quantità di calore a corpi diversi questi possono raggiungere temperature differenti. Viceversa possono avere la stessa temperatura pur ricevendo quantità di calore diverse.
Cosa significa equilibrio termico
Questo concetto definisce la condizione in cui fra due corpi non si verifica alcuno scambio di calore.
Dato che accostando due corpi a temperatura differenti il calore passa da quello più caldo a quello più freddo in modo spontaneo è facile capire quando si verifica. Nel momento in cui i corpi raggiungono lo stesso valore di temperatura non abbiamo più differenze e quindi il flusso di energia termica si interrompe.
Quando parliamo di contatto fra corpi consideriamo una situazione in cui non vi sia dispersione del calore con l’ambiente circostante ma solo fra i due oggetti.
Questo concetto è alla base del principio zero della termodinamica, che sancisce quanto segue.
Se due corpi A e B sono in equilibrio termico fra di loro e il corpo B è nella stessa condizione con un corpo C, allora l’equilibrio è presente anche fra A e B. Altri libri riportano l’enunciato in una forma diversa, ovvero che per raggiungere questa condizione di equilibrio due corpi devono avere la stessa temperatura.
Per scrivere il concetto come formula consideriamo, due corpi A e B con temperature TA e TB tali che TA > TB.
Il flusso di calore si interrompe nel momento in cui TA = TB.
Riportando in un grafico la temperatura in ordinata e il tempo in ascissa avremmo i punti di partenza di due curve sull’asse y che coincidono con TA e TB. Man mano che avviene il trasferimento di calore avremmo le linee che si avvicinano progressivamente fino a coincidere. La temperatura di A scenderà mentre quella di B salirà.
L’ordinata del punto in cui le due curve si incontrano sarà la temperatura di equilibrio Te. Per calcolarla si usa la formula Te = TA + TB/2.
Il passaggio di calore per conduzione
Per osservarlo basta scaldare una sbarra di metallo a una estremità: a poco a poco si scalderà per l’intera lunghezza. Il passaggio di energia è dovuto al fatto che le molecole di metallo prossime alla fiamma scaldandosi danno luogo a delle collisioni molecolari con quelle vicine.
C’è quindi un trasferimento di energia cinetica fra le particelle dalla zona calda a quella ancora fredda finché la temperatura della sbarra non diventa uniforme.
Ma con che velocità avviene il passaggio di calore?
La risposta è che dipende dalla differenza di temperatura presente fra i due corpi. Fra di loro queste due grandezze sono direttamente proporzionali, ma c’è da considerare anche la forma e le dimensioni dei corpi che consideriamo. Naturalmente anche la natura del materiale che li compone ha un ruolo: la conduttività termica varia molto.
I metalli conducono bene calore ed elettricità, mentre le fibre naturali, l’aerogel e le gomme sono isolanti.
Il materiale che ha il livello più alto in assoluto di conducibilità termica è il diamante (carbonio puro al 100%).
La legge dell’equilibrio termico
Supponiamo di avere due corpi composti dallo stesso materiale che hanno temperature iniziali diverse.
Se li si sistema in modo che abbiano modo di interagire termicamente, le variazioni di temperatura che subiranno saranno inversamente proporzionali alle loro masse.
Consideriamo allora due corpi con masse m1 e m2 e temperature T1 e T2.
La temperatura di equilibrio che raggiungeranno sarà data dalla somma dei prodotto della massa di ogni corpo per la sua temperatura divisa per la somma delle masse.
In formula scriviamo quindi Teq = m1T1 + m2T2/m1 + m2. Considerando anche l’energia termica c posseduta dai corpi avremo Teq = m1c1T1 + m2c2T2/m1c1 + m2c2.
Inoltre come stabilito dall’enunciato ΔT1/ΔT2 = m1/m2.
Se abbiamo materiali diversi invece la differenza di conducibilità termica si ripercuoterà sulla variazione di temperatura e la relazione non varrà più. Bisogna anche considerare dei casi particolari, come quello in cui la massa di uno dei due corpi risulti trascurabile rispetto a quella dell’altro (m2 >> m1).
In questo caso m1 si può trascurare e la temperatura di equilibrio termico si potrà calcolare facendo semplicemente m2x T2/m2 = T2.
Se invece abbiamo corpi che hanno masse equivalenti (m1 = m2), il valore della temperatura di equilibrio sarà la media aritmetica delle due temperature (non si fa più quella pesata).
Quindi scriveremo T1 x T2/2. Possiamo esprimere la temperatura sia secondo la scala Celsius che Kelvin a seconda delle preferenze. Naturalmente questa formula non considera la dispersione di calore nell’ambiente. Di conseguenza temperatura finale reale sarà in generale inferiore a quella prevista.
Considerazioni sul calore latente
Questo perché l’energia termica che fluisce da un corpo all’altro viene impiegata per allentare i legami fra le molecole.
Questa grandezza è specifica per ogni sostanza e la sua unità di misura è il J/kg (Joule/kilo). Anche il cambiamento di stato considerato varia il calore specifico (quello di fusione non coincide con quello di evaporazione).
