Formule prisma: le più utili con i relativi esempi
Tra le figure geometriche solide che mettono spesso in difficoltà gli studenti c’è anche il prima: eppure, conoscere le formule prima, almeno quelle principali, spesso è molto importante. Come vedremo tra poco, ci sono diverse situazioni in cui è importante calcolare la superficie, il volume e la base di questo solido.
Abbiamo creato questa guida appositamente per tutte quelle persone che, qualunque sia il contesto di base, hanno la necessità di effettuare calcoli che riguardano un prisma. Scopriamo quindi le principali formule.
Introduzione alla figura
Prima di addentrarci tra le varie formule prisma, tuttavia, definiremo nei dettagli questa figura. Un prisma viene indicato come un solido poliedrico: ha diverse facce poligonali ed è tridimensionale.
Nei prismi distinguiamo due basi. Quella inferiore e quella superiore sono composte da due poligoni congruenti. La base di un prisma può essere una qualsiasi forma piana. Un prisma, infatti, può avere base a forma di triangoli, quadrati, pentagoni. La distanza tra la base superiore e quella inferiore non è altro che l’altezza del prisma.
Si distinguono nella figura anche le facce laterali, la cui forma dipende da quella delle due basi.
Le tipologie di prisma
Non possiamo passare all’analisi delle formule prima senza prima fare un doveroso chiarimento. Non esiste un solo tipo di prisma: queste figure possono essere rette, oblique e regolari.
Il prisma retto è quella figura a tre dimensioni che possiede, oltre a due basi congruenti, anche tutte le facce laterali rette rispetto alle basi. Possiede, cioè, facce laterali che, con le basi, formano degli angoli da 90 gradi.
Si può riconoscere un prisma retto facilmente, facendo riferimento alle sue facce laterali, che sono sempre dei rettangoli.
Il prima obliquo, invece, ha come facce laterali dei parallelogrammi, che ovviamente rispetto alle basi presentano una inclinazione. Anche in questo caso, è facile riconoscerli visivamente, dato che basta semplicemente verificare che le facce laterali siano parallelogrammi.
La terza tipologia di prisma è infine quella regolare. I prismi regolari, come quelli retti, sono caratterizzati dal fatto che tra facce laterali e basi si creano angoli di 90 gradi.
Tuttavia, c’è un dettaglio in più, che i prismi retti non possiedono. I prismi regolari hanno come base un poligono regolare, che si tratti di triangolo equilatero, quadrato o pentagono regolare. La figura piana alla base deve essere quindi una figura con lati e angoli tutti uguali tra loro.
Formule prisma: la superficie
Passiamo ora alle principali formule legate al prisma. Sebbene tra le formule più ricercate ci sia quella legata al volume, dobbiamo partire da quella delle superfici.
Per il calcolo del volume, è necessario ricordare le superfici di questo solido sono differenti: abbiamo, come detto le basi e le facce laterali.
La superficie di base è facile da calcolare, dato che abbiamo già detto che le basi sono composte da due poligoni congruenti.
Se la base del prima è un quadrato, per calcolarne l’area basta moltiplicare il lato al quadrato, ossia utilizzare la formula:
A= l x l
Dove l è il lato del quadrato.
Se la base è invece un triangolo equilatero, la formula da usare è la seguente:
A = (b x h) / 2.
Se la base ha forma di un qualunque poligono regolare, invece, l’area di base si calcola moltiplicando il semiperimetro (p) per l’apotema (a), utilizzando quindi la formula:
A = p x a.
Tuttavia, le formule appena calcolate servono per trovare solo una delle due aree di base. Come abbiamo già detto, però, i prismi possiedono due basi.
Per trovare la superficie di base, basta utilizzare le formule prisma appena analizzate e moltiplicare per 2 il risultato, dato che le basi sono due.
Un discorso simile può essere fatto per trovare la superficie laterale. Anche in questo caso, bisogna far riferimento alla forma delle facce laterali.
Nel prisma obliquo, le facce laterali sono dei parallelogrammi. In questo caso, la formula da utilizzare per trovare l’area è la classica base per altezza:
A = b x h.
In un prisma retto, le superfici laterali sono dei rettangoli, e in questo caso l’Area si trova moltiplicando i lati, con la formula:
A = l x l.
Una volta trovate le aree con le formule appena analizzate, le varie aree vanno moltiplicate per il numero di facce totali: in questo modo, avremo l’area totale del prisma. La formula da usare è la seguente:
Atotale = Alaterale + 2 × Abase.
Formule prisma per calcolare il volume
Passiamo ora alle formule prisma per calcolare il volume. In realtà, la formula è unica, indipendentemente dalla tipologia di prisma.
Per poter calcolare il volume è necessario possedere due dati, ossia l’altezza e la superficie di base. La formula per il calcolo del volume del prisma è infatti la seguente:
V = Abase × h.
Da questa formula è possibile anche trovare agevolmente le formule prisma inverse per trovare altre misure.
La superficie di base, ad esempio, disponendo di volume e altezza si può ricavare grazie alla seguente formula inversa:
Abase = V / h.
Avendo a disposizione volume e superficie di base, invece, si può trovare l’altezza con la formula inversa seguente:
h = V / Abase.
Altre formule utili e esempi pratici
Concludiamo la nostra analisi con un riepilogo che illustrerà alcune formule prisma che potrebbero tornare utili:
- Superficie totale: Stot = Slat + 2Sb
- Superficie laterale: Slat = Stot – 2Sb
- Superficie di base: Sb = (Stot – Slat)/2
- Superficie laterale: Slat = p x h
- Perimetro: p = Slat/h
- Altezza: h = Slat/p
- Superficie totale: Stot = p x (a + h).
Sono moltissimi gli esempi pratici e di vita quotidiana in cui le formule prisma possono tornare utili. Molti solidi con cui ci interfacciamo quotidianamente sono dei prismi. Pensiamo alle scatole, ma anche agli edifici, solo per fare due esempi.
La conoscenza delle formule prisma, inoltre, è necessaria per alcuni test di ammissione all’università. Nelle facoltà a numero programmato, infatti, vengono spesso richieste anche conoscenze di geometria solida. Una delle domande potrebbe quindi prevedere il calcolo di una delle dimensioni di un prisma.
