Come definire la quantità di moto
Si tratta di un concetto che risulta di particolare importanza nello studio dei sistemi fisici dove avvengono degli urti. Questa grandezza dinamica si può definire come il prodotto vettoriale tra la massa e la velocità di un corpo, e per indicarla si usa il simbolo p.
Si parla di urto quando si verifica un impatto tra due corpi dove le forze esterne risultano trascurabili rispetto a quelle prodotte dal sistema che questi formano. Possiamo avere urti di tre diversi tipi: elastico, anelastico e completamente anelastico.
La formula per il calcolo di p
Basandoci sulla definizione appena vista la quantità di moto si può calcolare con la formula p = m x v, dove m rappresenta la massa del corpo in kg, e v la sua velocità in m/s. Non c’è un’unità di misura definita, ma in base alle grandezze usate per ricavarla possiamo misurarla in kg per metro fratto secondo (kg x m/s).
Poiché si tratta di una grandezza vettoriale p deve avere una direzione e un verso oltre che un valore (corrispondente al modulo). I primi due parametri sono uguali a quelli del vettore velocità (v), mentre il modulo si ricava con la formula appena descritta.
Se ci troviamo di fronte non a un singolo corpo ma a un sistema formato da più corpi bisogna calcolare la quantità di moto totale(ptot). Per trovarla serve la risultate della p di ogni corpo coinvolto, e questa corrisponde alla loro somma. Quindi per n corpi possiamo stabilire che ptot =p1 + p2 + p3 …pn, tenendo però conto del verso e della direzione di ogni vettore.
La p posseduta da un corpo che si muove a una data velocità può aumentare nel momento in cui su di esso agisce una forza. Per esempio per una macchina o una moto si tratta della forza prodotta dal motore.
La relazione fra quantità di moto e accelerazione
In forma più semplice possiamo anche scrivere a = Δv/Δt e la formula per ricavare la forza F = m x Δv/Δt. Moltiplicando entrambi i membri dell’equazione per Δv la formula diventa FΔt = m x Δv. Ma dato che la formula per trovare la quantità di moto è p = m x v possiamo riscrivere quella appena vista nella forma FΔt = Δp.
Se ci troviamo di fronte a un sistema con n corpi è sufficiente sostituire nella formula Ftot e ptot (FtotΔt = Δptot). Si tratta rispettivamente della risultate delle forze che agiscono sul sistema e della variazione di p del sistema.
Qualche esempio pratico
Prima di tutto dobbiamo convertire la velocità del corridore in m/s, dividendo il valore riportato per 3,6. Quindi basta fare 10 km/h : 3,6 = 2,77 m/s. A questo punto abbiamo sia il valore di m che di v e dobbiamo solo sostituirli nella formula p = m x v. Faremo perciò il calcolo con 68 x 2,77 = 188,36 kg x m/s.
Proviamo ora a usare una formula inversa con un altro caso pratico. Abbiamo un ciclista che procede lungo una strada a 8 m/s possiede una quantità di moto pari a 616 kg x m/s. Qual è la sua massa considerando che cavalca una bici che pesa 6 kg?
Partendo dalla formula p = m x v possiamo ricavare quella per trovare m, ossia p/v. Dunque è sufficiente fare 616/8 = 77 kg, che però comprende la massa del mezzo e del ciclista che lo conduce. Dato che la bici ha una massa pari a 6 kg per trovare quella della persona basta fare 77 – 6 = 71 kg.
L’impulso di una forza e la quantità di moto
Dato che deriva dal prodotto di un vettore per uno scalare anche I sarà una grandezza vettoriale, con verso e direzione coincidenti con quelli della forza. Ma se proviamo a ricavare l’unità di misura notiamo un dettaglio importante. Dato la forza si misura in Newton (kg x m/s2) e il tempo in secondi allora l’impulso avrà come unità di misura kg x m/s, esattamente come la quantità di moto.
Secondo il teorema dell’impulso infatti la variazione di p di un corpo è uguale all’impulso della forza applicata su di esso. In formula possiamo tradurre l’enunciato con I = Δp. Se abbiamo il caso in cui su un corpo agisce una forza costante basterà moltiplicare la forza per l’intervallo di tempo considerato come visto prima.
Le cose si complicano quando entrano in gioco le forze variabili, che cambiano nel tempo. In questo caso il valore di p può variare in ogni istante. La cosa migliore perciò è rappresentare i valori su un grafico cartesiano e osservare l’andamento della curva per capire in che momento l’impulso è più forte. Si parla di forze impulsive per indicare quelle che risultano molto intense ma di breve durata.
