Le basi dell'idrostatica
Distinguiamo la Meccanica dei fluidi in due branche principali: l’idrostatica, che studia i fluidi in stato di quiete, e l’idrodinamica, che si occupa di quelli in movimento. Il principio di Pascal è una delle leggi alla base della prima, insieme al principio di Archimede e alla legge di Stevino.
Definisce il comportamento di liquidi e gas sotto pressione e deriva dalle ricerche del fisico e teologo Blaise Pascal.
A questo studioso non si deve solo questa legge, ma anche vari contributi nel campo della matematica. Nel 1644 riuscì anche a costruire uno strumento considerato il primo precursore della calcolatrice, in seguito chiamato pascalina.
Enunciato del principio di Pascal
Questa legge fisica non è esprimibile tramite formula, in quanto descrive quello che è un comportamento intrinseco di liquidi e gas.
Comparve per iscritto per la prima volta nel trattato “Sur l’equilibre des liqueurs” pubblicato nel 1653, anche se gli esperimenti che portarono a definirlo risalivano ad alcuni anni prima.
Afferma che se esercito una pressione in un punto qualsiasi di un fluido ideale questa si trasmette inalterata in ogni suo punto e in qualsiasi direzione. Un fluido ideale risulta incomprimibile (come i liquidi) e non comprende quindi i gas reali, che per natura riducono il proprio volume se messi sotto pressione.
Altre caratteristiche dei fluidi che rispettano il principio di Pascal sono l’avere una densità costante e presenta un coefficiente di attrito viscoso trascurabile.
Come esempio pratico per spiegare questa legge si riporta quello di un’ampolla di vetro piena d’acqua su cui si praticano dei piccoli fori. Osservando gli zampilli d’acqua che escono possiamo notare che questa esce da ogni foro alla stessa velocità, indipendentemente da dove sono stati praticati.
Se dal collo dell’ampolla esercito una pressione sul liquido con un pistone più la aumento più vedrò il liquido uscire più velocemente da tutti i fori. In altre parole la pressione applicata sulla superficie dell’acqua vicino al collo si trasmette uguale a tutto il suo volume.
Possiamo fare un altro esempio banale pensando alle confezioni del succo di frutta. Per farlo uscire possiamo premere in un punto qualsiasi dell’involucro perché da qui si trasmetterà al resto del contenuto.
L’esperimento della botte del 1647
Prima di mettere per iscritto la legge che porta il suo nome Blaise Pascal, secondo quanto stabilito dal metodo scientifico, eseguì delle prove pratiche.
La più nota si ricorda nei libri di scienze come Paradosso di Pascal e richiese un contenitore cilindrico, dell’acqua e un lungo tubo di metallo da usare come pistone. Sebbene per spiegare il principio di Pascal usiamo l’esempio dell’ampolla per dimostrarlo lo scienziato utilizzò una botte di legno.
Una volta salito in posizione sopraelevata rispetto alla botte lo scienziato inserì il tubo in verticale all’interno della botte. Dopodiché lo sfruttò per riempire il contenitore d’acqua, e continuò ad aggiungerne finché il liquido non arrivò all’estremità superiore del tubo. A questo punto la pressione all’interno del contenitore era salita al punto da riuscire a creare delle fessure sul legno, facendo uscire l’acqua. Ciò dimostrò che la pressione esercitata dal liquido nel tubo si trasmetteva anche all’acqua che aveva riempito la botte.
Volendo si può dimostrare in modo empirico il principio di Pascal con un modo così semplice che è alla portata dei bambini. Basta prendere un palloncino da festa e praticare dei piccoli fori sulla superficie sfruttando un ago o un punteruolo. A questo punto basta attaccarlo al rubinetto in modo da coprire la guarnizione e aprire l’acqua. Il liquido inizierà a uscire dai fori solo dopo che questo si sarà riempito bene, perché prima la pressione non è sufficiente.
Applicazioni del principio di Pascal
Come già detto questa legge fisica non si può esprimere con una formula, eppure ha gettato i fondamenti per sviluppare il macchinario noto come torchio idraulico.
Lo formano due pistoni di sezione diversa collegati fra loro da un tubo di forma a U. Per comprenderne il funzionamento però c’è anche un altro principio di cui tenere conto: quello dei vasi comunicanti.
Questo afferma che l’altezza che un liquido raggiunge all’interno di un contenitore dipende dalla sua densità e non dalla forma del recipiente. Dunque versando del liquido nel tubo questo avrà lo stesso livello nelle due braccia verticali.
La pressione, ricordiamo, deriva dal rapporto fra forza e superficie su cui si applica (P = F/S).
Se questa si trasmette inalterata e chiamiamo S1 la superficie minore e S2 quella maggiore, avremo F1 = P1/S1 e F2 = P2/S2 che avranno lo stesso valore. O meglio, F2 = (S2/S1) x F1.
Quindi la forza trasmessa dalla sezione minore a quella maggiore aumenterà in base a quanto la superficie S2 risulterà più ampia.
Quindi se S2 = 10 x S1 e F1 = 100 N allora avremo F2 = (10S1/S1) x F1 = 10 x 100 N = 1.000 N. In altre parole ogni forza applicata dal primo pistone sarà 10 volte più forte sul secondo.
Dove troviamo il torchio idraulico
Macchinari simili li troviamo anche nella produzione dei laterizi, in quanto aiutano a comprimere l’argilla per andare a comporli, e anche nell’azienda della carta.
Il vantaggio del torchio idraulico è proprio il fatto di essere versatile e poter essere così adibito a diverse lavorazioni. Di contro c’è il fatto che per sviluppare pressione contano anche le dimensioni del macchinario, che può risultare ingombrante.
